Storägaren Sequoia Capital, ett amerikanskt riskkapitalbolag, är inte nöjd med bolagsstyrningen.
Moritz beskrivs som svenske Klarna-vd:n Sebastian Siemiatkowskis allierade i styrelsen av tre av tidningens källor.
Steg ett för att flytta på Sebastian, säger en av källorna om utvecklingen.
Moritz lämnade Sequoia i fjol. Sedan dess har Sequoia skickat in Matthew Miller som representant till Klarnas styrelse. Men Moritz har än så länge behållit ordförandeklubban.
Sequoia är största ägare i Klarna, med 22 procent av aktierna.
Klarna har sedan i fjol siktat på en börsintroduktion, något som Siemiatkowski också sagt är hans mål. Inflations- och räntechocken har dock tryckt ned värderingen av tillväxtbolag som Klarna.
Klarna värderades till 46 miljarder dollar 2021. Av detta återstod bara omkring 7 miljarder dollar ett år senare.